结论：根据你的情况，单位在你已经连续签订了四次三年合同后，未与你签订无固定期限合同，如果符合法定情形，你有权要求单位签订无固定期限合同，或者要求单位支付相应的经济补偿。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的订立条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

2. 你的权益：

   • 你已经连续签订了四次三年合同，符合连续订立二次固定期限劳动合同的条件。因此，在第三次及之后的合同续订时，你有权要求单位签订无固定期限劳动合同。
   • 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以要求单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月向你支付双倍的工资作为赔偿。

3. 赔偿标准：

   • 如果单位违规不签无固定期限劳动合同，并且你仍在单位继续工作，那么单位需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月向你支付二倍的工资。
   • 如果单位因此违法解除与你的劳动关系，那么单位需要按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。

4. 维权途径：

   • 你可以先与单位进行沟通协商，要求单位签订无固定期限劳动合同或者支付经济补偿。
   • 如果协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，依法维护自身权益。

行动建议：

• 保留证据：确保你保留好所有与单位签订的劳动合同、工作证、工资条等相关证据，以备在维权时使用。
• 及时维权：如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同或者拒绝支付经济补偿，你应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过维权时机。