结论前置：

1. 在满足一定条件下，第三年未续签劳动合同，但已连续订立两次固定期限劳动合同的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
2. 若用人单位不签，则需承担相应法律责任，包括支付双倍工资等。但具体是否签订无固定期限合同，还需考虑双方意愿及实际情况。

详细分析：

一、前提条件

• 连续订立两次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的基础条件。例如，您与单位分别签订了为期一年的两份劳动合同，即满足此条件。

二、劳动者无法定解雇情形

• 劳动者需未出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可被解雇的情形，包括但不限于试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等。这些情形的存在将影响无固定期限劳动合同的签订。

三、劳动者提出续订要求

• 除上述条件外，您还需明确提出续订劳动合同的要求，且提出签订无固定期限劳动合同。若您自身不愿续订，或未提出签订无固定期限劳动合同的要求，则不存在签订无固定期限劳动合同的问题。

四、用人单位的责任

• 若满足上述条件，用人单位应与您签订无固定期限劳动合同。若不签，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，鼓励长期稳定的劳动关系。

五、特殊情况

• 视为已订立无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为已订立无固定期限劳动合同。这是一种特殊规定，旨在保护劳动者的合法权益。
• 协商一致继续签订固定期限合同：即使满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果您与用人单位协商一致，选择继续签订固定期限合同，也是合法的。关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。

实际操作建议：

• 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位友好协商，明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，并了解用人单位的态度和意见。
• 收集证据：为了维护自己的合法权益，您需要收集相关证据，如工资支付凭证、缴纳社会保险费的记录、用人单位发放的证件等，以证明劳动关系及未签合同的事实。
• 申请仲裁或诉讼：若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可向人民法院提起诉讼。在申请过程中，您需准备好相关证据以支持自己的主张。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

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