结论：在连续签订两次三年一签的劳动合同后，第三次签订合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但具体还需看劳动者是否满足其他签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位的态度。
分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
具体情形：
- 满足条件时：如果劳动者已经连续签订了两次三年一签的劳动合同，且在这期间没有违反劳动合同法第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，那么在第三次签订合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 用人单位态度：虽然劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但最终是否签订还需看用人单位的态度。如果用人单位同意，那么双方可以签订无固定期限劳动合同；如果用人单位不同意，且没有合理的理由，那么劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
实际操作建议：
- 提前沟通：在第二次劳动合同即将到期前，劳动者可以与用人单位进行沟通，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以备在需要时证明自己的劳动关系和连续工作时间。
- 寻求法律帮助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且没有合理的理由，劳动者可以寻求法律帮助，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：
- 如果你已经满足了签订无固定期限劳动合同的条件，并且希望与用人单位签订此类合同，建议提前与用人单位进行沟通，并准备好相关证据以支持自己的主张。
- 如果在与用人单位沟通的过程中遇到困难或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。