行政机关对职工除名无事实依据且未履行程序，该除名决定是无效的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 事实依据的缺失

1. 依据的重要性：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三十四条，行政机关作出行政行为，应当有事实根据和法律依据。事实依据是行政机关作出行政决定的基础，没有事实依据的行政决定是违法的。
2. 本案分析：在本案中，行政机关对职工进行除名处理，但并未提供充分的事实依据来支持其决定。这意味着该除名决定在事实上是站不住脚的，因此是无效的。

二. 程序的未履行

1. 程序的重要性：程序正义是行政法的基本原则之一。行政机关在作出行政决定时，必须遵循法定的程序，确保当事人的合法权益得到保障。
2. 本案分析：根据相关法律法规，行政机关在作出对职工除名的决定前，应当履行一定的程序，如告知职工、听取职工陈述和申辩等。但在本案中，行政机关并未履行这些程序，直接对职工进行了除名处理。这违反了程序正义的原则，因此该除名决定也是无效的。

三. 权益的受损与救济

1. 权益受损：由于行政机关的除名决定无事实依据且未履行程序，职工的合法权益受到了损害。这种损害可能包括名誉上的损失、经济上的损失等。
2. 救济途径：职工可以通过行政诉讼或行政复议等途径来维护自己的合法权益。在诉讼或复议过程中，职工可以提出行政机关除名决定无事实依据且未履行程序的事实，要求法院或复议机关确认该决定无效，并要求行政机关承担相应的法律责任。

综上所述，行政机关对职工除名无事实依据且未履行程序，该除名决定是无效的。职工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。