结论前置：被单位除名但程序不合法且补偿未到位，即使失去法定时效，也并不意味着完全不能提出仲裁或寻求其他法律救济，但具体能否提出仲裁或获得支持，需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、关于仲裁时效
一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
时效中断与中止：
- 中断：在仲裁时效期间内，如果因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
- 中止：因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
特殊情况：
- 如果因单位除名程序不合法且补偿未到位，导致劳动者一直处于不知情或无法主张权利的状态，可能构成时效中断或中止的合理事由。但具体是否构成，需由仲裁机构或法院根据实际情况判断。
二、关于除名程序不合法与补偿未到位的法律救济
除名程序不合法：
- 如果单位除名程序不合法，劳动者有权要求单位撤销除名决定，恢复劳动关系，并补发工资、福利等。
- 劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求单位承担违法解除劳动关系的法律责任。
补偿未到位：
- 如果单位除名后，应支付的补偿（如经济补偿金、赔偿金等）未到位，劳动者同样有权要求单位支付。
- 劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径，要求单位履行支付义务。
三、关于失去法定时效后的法律救济
仲裁与诉讼：
- 即使失去法定仲裁时效，劳动者仍可以尝试向劳动仲裁机构申请仲裁，但需承担时效已过的举证责任，且可能面临不被支持的风险。
- 如果仲裁不被受理或不被支持，劳动者还可以向法院提起诉讼，但同样需考虑时效问题。不过，法院在审理时，可能会根据实际情况，对时效问题作出更为灵活的判断。
其他救济途径：
- 劳动者还可以考虑通过协商、调解等方式，与单位达成和解协议，解决争议。
- 如果单位存在违法行为，劳动者还可以向相关部门举报，要求单位承担行政责任或刑事责任。
四、建议与行动指南
收集证据：
- 劳动者应尽快收集与除名程序不合法、补偿未到位相关的证据，如除名决定书、工资单、工作记录、沟通记录等。
咨询专业律师：
- 鉴于劳动争议的复杂性和时效性的重要性，建议劳动者尽快咨询专业律师，了解具体法律救济途径和策略。
及时行动：
- 尽管可能面临时效问题，但劳动者仍应尽快采取行动，以免错过其他可能的救济机会。
最后，被单位除名但程序不合法且补偿未到位，即使失去法定时效，也并不意味着完全不能提出仲裁或寻求其他法律救济。劳动者应根据自身情况，积极收集证据，咨询专业律师，并尽快采取行动。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。