续签三次劳动合同后，劳动者在满足一定条件下，可以提出签订无固定期限劳动合同。这一结论具体基于以下法律分析和条件说明：
法律分析与条件
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在可被过失性辞退的情形时，续订劳动合同应签订无固定期限劳动合同。
劳动者无过失性辞退情形：
- 劳动者需未出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
劳动者提出或无反对意见：
- 在续签劳动合同时，劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
特殊情况
劳动者连续工作满十年：
- 在同一用人单位连续工作满十年的劳动者，也有权提出签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
法律责任
- 如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
结论与建议
综上所述，续签三次劳动合同后，劳动者在满足上述条件时，通常可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。然而，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。建议用人单位和劳动者在续签劳动合同时，应充分了解相关法律法规，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。
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