结论前置：劳动合同签三次并不自动意味着就是无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并且取决于劳动者和用人单位的协商结果。
可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同且无违规情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形时，若续订劳动合同，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 举例：小李在A公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度。在第二次合同到期前，小李向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，公司应当同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例：老张在B公司已经连续工作了十二年，无论他之前签订了多少次固定期限劳动合同，现在都有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
特殊情形下的连续工作满十年且距退休不足十年：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。
- 举例：某国企进行改制，老王在该企业已经连续工作了十一年，且距离退休还有九年。在这种情况下，老王有权要求与企业签订无固定期限劳动合同。
不可以签订无固定期限劳动合同的情况
不满足“连续”条件：
- 如果劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件，那么劳动者就不能直接要求签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小赵在C公司签订了第一次固定期限劳动合同后，离职了一段时间，然后又回到C公司签订了第二次和第三次固定期限劳动合同。由于中间存在间断，小赵不能直接要求签订无固定期限劳动合同。
劳动者存在法定排除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形，用人单位可以不与其签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小刘在D公司工作期间，多次严重违反公司规章制度，给公司造成了重大损失。在这种情况下，即使小刘已经连续签订了两次固定期限劳动合同，D公司也有权拒绝与其签订无固定期限劳动合同。
综合建议
- 劳动者：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应明确向用人单位提出自己的要求，并保留好相关证据，如劳动合同、工作年限证明等，以维护自己的合法权益。
- 用人单位：应依法与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，避免违法行为的产生。如果确实存在不能签订无固定期限劳动合同的情形，应与劳动者进行充分沟通，并保留好相关证据。
在实际操作中，如果劳动者和用人单位对签订无固定期限劳动合同存在争议，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。