在符合特定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，如果一名员工自2013年起一直在某公司工作，至2023年已连续工作满十年，若此时续签且员工提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。比如，某国企在改制时，一名老员工已连续工作12年且距离退休不足10年，那么他提出签订无固定期限劳动合同的请求应当被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。这意味着，如果员工已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且表现良好，没有违规行为，那么在第三次续签时，员工有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、实际操作与考量
非绝对要求：尽管法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但并非所有第三次签约都必须如此。双方可根据实际情况和意愿协商选择合同类型。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
劳动者主动权：劳动者在符合条件时有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限。这是法律对劳动者权益的保护，确保劳动者在符合条件时能够获得更稳定的就业保障。
特殊情况考虑：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。例如，如果劳动者在合同期间严重违反公司规章制度，或者因个人原因无法胜任工作，那么用人单位在续签时可以拒绝签订无固定期限劳动合同。
三、法律责任与维权途径
合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法律义务，必须履行。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的惩罚，旨在保护劳动者的合法权益。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取行动。
总结与建议：
劳动合同续签第三次时，劳动者在满足一定条件下通常可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。然而，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。建议用人单位和劳动者在续签劳动合同时，应充分了解相关法律法规，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。如果用人单位或劳动者对劳动合同的签订有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。