劳动合同签三次后到期，并非必须签无固定期限合同，但满足一定条件时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当签无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、必须签无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、可以不签无固定期限劳动合同的情形
劳动者主动提出：若劳动者在续订劳动合同时，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同，而非必须签无固定期限劳动合同。
劳动者存在违规情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位在续订劳动合同时，可以不签无固定期限劳动合同。
三、实践中的考量因素
在实践中，判断是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，需要综合考虑具体事实及证据，包括但不限于合同订立次数、劳动者情况、用人单位规章制度等。若劳动者认为用人单位违反规定未签无固定期限劳动合同，可以通过合法途径维护自身权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、法律建议
劳动者角度：在签订第三次劳动合同时，若希望签订无固定期限劳动合同，应确保自己符合法定条件，并在续订合同时明确提出。同时，保留好相关证据，以备不时之需。
用人单位角度：在签订第三次劳动合同时，应严格按照法律规定操作，避免因违反规定引发劳动纠纷。若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，且符合法定条件，用人单位应当与其签订。
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