结论前置：劳动合同续签第三次时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此。具体是否签订无固定期限劳动合同，还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，小张自2010年1月1日起一直在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。例如，小李与公司连续签订了两次为期三年的劳动合同，且表现良好，无违规行为，第三次续签时，若小李提出无固定期限，则公司应予以考虑。
二、解读与分析
非绝对要求：尽管法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但并非所有第三次签约都必须如此。双方可根据实际情况和意愿协商选择合同类型。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
劳动者主动权：劳动者在符合条件时有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在防止用人单位利用固定期限劳动合同频繁更换劳动者，损害劳动者的利益。
特殊情况考虑：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。例如，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度等，用人单位可以解除劳动合同，自然也就无需订立无固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的一种惩罚，旨在促使用人单位遵守法律规定，保护劳动者的合法权益。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。劳动仲裁是一种相对快速、简便的解决劳动纠纷的方式，而诉讼则是一种更为正式、严格的解决方式。劳动者可以根据自己的实际情况选择合适的维权途径。
四、建议与总结
对于劳动者而言，在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，根据自己的实际情况和意愿选择合适的合同类型。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望获得更稳定的就业保障，可以主动提出签订无固定期限劳动合同。
对于用人单位而言，应遵守法律规定，尊重劳动者的权益和选择。在续签劳动合同时，应与劳动者充分协商，明确合同类型和期限等条款，确保合同的合法性和有效性。同时，用人单位也应加强内部管理，提高劳动者的满意度和忠诚度，减少劳动纠纷的发生。
总之，劳动合同续签第三次时是否必须签订无固定期限劳动合同，取决于具体条件和劳动者的选择。双方应依法协商，确保合同的合法性和有效性。如果您在劳动纠纷或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。