结论前置：第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需要根据具体情况和法律规定来确定。
详细分析如下：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，小张自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。例如，小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为，当第二次合同到期时，小李提出续订劳动合同，此时公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。例如，小红与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同，在此情况下，公司可以与小红协商一致，签订固定期限劳动合同。
用人单位有合理理由拒绝：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。例如，若公司应与小李签订无固定期限劳动合同而未签订，且小李因此遭受了损失，小李有权向公司索赔。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。
建议与总结：
在续签劳动合同时，劳动者应了解自己的权益和法律规定，与用人单位明确沟通合同类型及期限。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，尊重劳动者的选择权，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。