结论概述：员工与同一公司连续签订三次劳动合同后，并不意味着接下来必然是无固定期限劳动合同，但存在签订无固定期限劳动合同的可能性，具体取决于多种法定条件及劳动者与用人单位的协商结果。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形时，若劳动者提出或者同意续订劳动合同，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么应当订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者连续工作满十年：若劳动者在该用人单位连续工作满十年，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，劳动者都有权提出签订无固定期限劳动合同。
不得签订无固定期限劳动合同的情形：
- 尽管存在上述签订无固定期限劳动合同的条件，但若劳动者存在以下情形之一，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因特定情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
实际操作中的注意事项：
- 连续性要求：在判断是否符合“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件时，强调“连续”，期间不能有中断。
- 劳动者意愿：劳动者的意愿至关重要。如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重其选择。
- 协商一致：即使满足法定条件，用人单位与劳动者仍可通过协商一致的方式，选择订立固定期限劳动合同。
法律后果与建议：
- 若满足签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝签订，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。
- 在实际操作中，建议劳动者和用人单位在签订劳动合同前充分沟通，明确各自的需求和期望，以确保合同的签订符合法律法规的规定，并维护双方的合法权益。
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