针对您提出的问题“劳动合同法达到退休年龄但未领取基本养老待遇，公司解除劳动合同关系是否违法”，我的结论如下：
一般情况下不违法：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦劳动者达到退休年龄，无论其是否已经开始领取基本养老保险待遇，其与用人单位的劳动关系原则上都会自然终止。因此，在这种情况下，公司解除劳动合同关系并不违法。
特殊情况可能违法：然而，也存在一些特殊情况。如果劳动者虽然达到了法定退休年龄，但由于社保缴纳年限不足等原因无法享受基本养老保险待遇，且双方有继续履行劳动合同的合意，同时劳动者身体条件允许继续工作，此时用人单位无故解除劳动合同可能构成违法解除。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者给予相应的经济补偿。
从法律背景的角度来看：
- 法定退休年龄政策：根据最新的退休年龄政策，男职工的法定退休年龄将逐步延迟至六十三周岁，女职工的法定退休年龄也相应有所调整。这一政策调整了退休年龄的具体界限，但不影响劳动者达到退休年龄后劳动关系的终止原则。
- 劳动合同终止要点：用人单位在终止劳动合同时，应以书面形式通知劳动者，明确终止依据和日期。劳动者则需按用人单位要求进行工作交接，确保工作顺利过渡。同时，用人单位需结算并支付劳动者至劳动合同终止之日的工资，且一般情况下无需支付经济补偿金。但若存在违法情况，如未依法缴纳社保导致劳动者无法享受养老保险待遇，劳动者可能有权主张赔偿。
从法律建议的角度来看：
- 对于劳动者：如果您已经达到法定退休年龄但尚未领取基本养老保险待遇，且公司解除了与您的劳动合同关系，您首先应确认解除合同的合法性。如果认为公司解除合同的行为违法，您可以尝试与公司协商，要求恢复劳动关系或给予合理补偿。如果协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 对于公司：如果您作为公司方，在劳动者达到法定退休年龄时考虑解除劳动合同关系，建议您提前与劳动者进行沟通，明确解除合同的依据和日期，并确保按照法律法规的规定支付劳动者应得的工资和可能的补偿。同时，您也应关注劳动者的社保缴纳情况，确保在解除合同前已经依法为劳动者缴纳了社会保险。
从可能的法律后果的角度来看：
- 如果公司违法解除劳动合同：公司可能需要承担继续履行劳动合同、支付经济补偿金或赔偿金等法律责任。具体责任的大小将取决于违法解除劳动合同的具体情节和劳动者的实际损失情况。
- 如果劳动者维权不当：如果劳动者在维权过程中采取了不当手段或提供了虚假证据等，可能会面临法律责任或影响维权效果。因此，建议劳动者在维权过程中保持冷静和理性，依法依规进行维权。
综上所述，达到法定退休年龄后公司解除劳动合同关系是否违法，取决于多种因素的综合考虑。如果您或您的公司面临类似情况，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。