核心结论：若用人单位在用工之日起超过半年才与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付5个月双倍工资差额作为补偿，同时可主张签订无固定期限劳动合同（若符合条件）。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额的法律依据与计算

根据《劳动合同法》第八十二条及《劳动合同法实施条例》第六条：

• 未签合同期间：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付1倍工资作为补偿）。
• 计算方式：双倍工资差额的起算点为用工满1个月的次日，截止点为补签合同前一日或用工满1年的前一日（以较早者为准）。若半年后才签合同，则补偿期限为5个月（第2个月至第6个月）。
• 示例：若劳动者月工资为8000元，用人单位需额外支付5×8000=40000元作为补偿。

2. 无固定期限劳动合同的签订权

若用人单位自用工之日起满1年仍未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条：

• 视为已订立无固定期限劳动合同：自用工满1年的次日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位应当立即补签书面合同。
• 劳动者权利：此时劳动者可要求用人单位补签无固定期限合同，并主张此前未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。

3. 实务操作建议

• 保留证据：劳动者需收集证明劳动关系存在的证据（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），以支持补偿主张。
• 协商或投诉：可先与用人单位协商要求补签合同并支付补偿；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即从用工满1个月的次日起算）。

4. 特殊情形提示

• 劳动者拒绝签合同：若因劳动者原因未签合同（如故意拖延、拒绝提供材料等），用人单位需提供证据证明已尽到诚信协商义务，否则仍需支付双倍工资。
• 补签合同效力：若双方事后补签合同且将日期倒签至用工之日，劳动者仍可主张补签前的双倍工资差额（除非劳动者明确放弃该权利）。

总结：半年未签合同，劳动者可主张5个月双倍工资差额；若满1年未签，则视为无固定期限劳动合同并可主张最多11个月差额。建议及时通过法律途径维护权益，避免时效问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。