针对您提出的“工作半年没签劳动合同被辞退怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、经济补偿
双倍工资补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作半年未签合同，因此单位应支付您五个月（从第二个月到第六个月）的双倍工资差额。
赔偿金：
- 单位无故辞退属于违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者可以要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。由于您工作半年，经济补偿为半个月工资，但因为是违法解除，所以赔偿金为一个月工资。
二、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与单位协商补偿事宜，争取和平解决。
劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动局内设的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。该程序是专门为了解决劳资纠纷而设立的，且不需要交任何费用。
法律诉讼：
- 如果您对仲裁结果不服，可以向法院起诉，通过法律途径进一步维权。
劳动监察：
- 您还可以向劳动监察机构投诉，由其责令用人单位改正违法行为，并可能获得相应的补偿。
三、注意事项
时效问题：
- 申请劳动仲裁的，应自劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。请确保在时效期内采取行动。
证据问题：
- 为了证明劳动关系的存在以及工作时长，您需要准备相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于维权至关重要。
综上所述，如果您工作半年没签劳动合同被辞退，您可以要求单位支付五个月的双倍工资差额以及一个月的赔偿金。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并选择合适的维权途径。如有需要，您可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。