结论：私立学校教师被迫签降薪合同，不签就意味着自动离职，这种做法一般是不合法的。以下从多个角度进行分析：
一、合同变更的合法性
协商一致原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，如果学校想要降低教师的薪资，必须与教师进行协商，并达成一致意见，否则单方面降薪是违法的。
被迫签订合同的效力：
- 如果教师是在被迫的情况下签订了降薪合同，这种合同可能因存在胁迫因素而被认定为无效或可撤销。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因胁迫而订立的合同，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
二、自动离职的合法性
自动离职的法律规定：
- 自动离职通常指的是劳动者未按照法律规定或劳动合同约定，未经用人单位同意，擅自离开工作岗位的行为。在一般情况下，自动离职并不直接由用人单位单方面决定，而是劳动者自身的行为选择。
学校行为的合法性分析：
- 学校以不签降薪合同就意味着自动离职为由，迫使教师签订合同，这种做法缺乏法律依据。学校不能单方面将不签合同与自动离职划等号，更不能以此为由解除与教师的劳动关系。如果学校因此解除与教师的劳动关系，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
三、教师的权益保护
拒绝签订不合法合同：
- 教师有权拒绝签订学校提出的违法降薪合同。如果学校坚持要求教师签订，教师可以向学校提出异议，并保留相关证据，以备后续维权之需。
寻求法律援助：
- 如果教师因此遭受了损失，如薪资减少、被解雇等，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求学校承担相应的法律责任。在此过程中，教师可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
保留证据：
- 教师应当保留与学校沟通的相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以证明学校存在强迫签订降薪合同的行为。
及时咨询：
- 如果教师对此事存在疑问或担忧，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：私立学校教师被迫签降薪合同，不签就意味着自动离职的做法是不合法的。教师有权拒绝签订违法合同，并在遭受损失时寻求法律援助。如果你对此事有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。