私立学校与教师签订聘用合同是合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》的适用范围：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。私立学校作为民办非企业单位，属于该法的适用范围。
私立学校的法律地位：
- 私立学校，无论是营利性还是非营利性，均依法享有独立的民事主体资格，有权以自己的名义从事民事活动，包括与教师签订聘用合同。
二、聘用合同的合法性分析
合同签订的主体资格：
- 私立学校作为用人单位，具备与教师签订聘用合同的主体资格。教师作为劳动者，也具备签订聘用合同的资格。
合同内容与形式：
- 聘用合同的内容应合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用，并符合法律法规的规定。合同形式可以是书面形式，也可以是口头形式，但为了保障双方权益，建议采用书面形式。
- 合同中应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、社会保险、福利待遇、合同期限、解除条件等。
合同签订的程序：
- 双方应在平等自愿的基础上，通过协商一致的方式签订聘用合同。合同签订过程中，应确保教师的知情权、选择权等合法权益不受侵害。
三、可能存在的法律风险与防范
合同条款的合法性：
- 私立学校在制定聘用合同时，应确保合同条款不违反法律法规的强制性规定，如最低工资标准、工作时间限制、社会保险缴纳等。
合同履行的监督与纠纷解决：
- 在合同履行过程中，双方应相互监督，确保合同条款得到切实履行。如发生纠纷，应首先通过协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、实际案例与启示
- 在实际案例中，私立学校与教师之间的聘用合同纠纷多因合同条款不明确、履行过程中产生争议或解除合同条件不成就等原因引发。因此，私立学校在签订聘用合同时，应充分考虑各种可能的情况，制定详细、明确的合同条款，并在合同履行过程中加强沟通与协商，以减少纠纷的发生。
总结与建议：私立学校与教师签订聘用合同是合法的，但双方在签订合同时应确保合同条款的合法性、明确性和公平性，并在合同履行过程中加强沟通与协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。