公立学校确实会和老师签订合同，但具体合同类型和签订要求需根据老师的编制情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、公立学校有编制的教师

对于公立学校中有编制的教师，他们与学校之间的关系主要受《事业单位人事管理条例》等人事法律法规的调整。这类教师通常签订的是聘用合同，而非标准的劳动合同。聘用合同明确了双方之间的聘用关系及各自的权利和义务，如岗位、职责、待遇、服务年限等。这种合同形式同样具有法律效力，能够保障教师的合法权益。

签订流程与要点：

• 信息发布与报名审查：学校会发布招聘信息，明确岗位需求，符合条件者报名后，学校会进行资格审查。
• 考试考核：包括笔试、面试等环节，部分岗位可能还有试讲、技能测试等。
• 体检考察：拟聘用人员需要进行体检，并考察其思想政治表现和业务能力。
• 公示签约：公示合格名单后，无异议即可签订聘用合同。

合同内容：

聘用合同通常包括聘用期限、岗位职责、工作条件、工资待遇等关键条款。例如，公立学校与新教师签订的5年聘用合同，会明确教学任务和科研要求。

二、公立学校无编制的教师

对于公立学校中无编制的教师，如代课老师、合同制教师等，他们与学校之间建立的是标准的劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，学校作为用人单位，自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。

合同内容：

劳动合同应明确工作内容、地点、时间、劳动报酬、社会保险等各项条款。例如，合同中会规定教师的工作职责、工作时间、基本工资、绩效工资以及学校应缴纳的五险一金等。

三、合同签订的重要性与注意事项

1. 重要性：

   • 无论是聘用合同还是劳动合同，都是保障教师权益的重要法律依据。它们明确了双方的权利和义务，为教师提供了相对稳定的工作岗位和清晰的职业发展规划。
   • 合同也是解决可能发生的劳动纠纷的重要依据。在发生争议时，合同中的条款可以作为判断双方责任和义务的依据。

2. 注意事项：

   • 教师在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是工作内容、工资待遇、违约责任等重要条款。如有不明确之处，应及时向学校咨询。
   • 教师应明确违约责任，了解违约行为的责任承担方式，如提前离职的违约金标准等。
   • 签订合同后，教师应妥善保存合同文本，以备日后查阅和维权使用。

总结与建议：

公立学校确实会和老师签订合同，但具体合同类型和签订要求需根据老师的编制情况来确定。对于有编制的教师，通常签订聘用合同；对于无编制的教师，则签订劳动合同。无论哪种情况，合同都是保障教师权益的重要法律依据。因此，教师在签订合同时应仔细阅读条款、明确违约责任并妥善保存合同文本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。