在编老师与学校签订的合同类型主要是聘用合同，这是确立学校与在编教师之间人事关系的重要协议。以下是对这一问题的详细解答：
一、聘用合同的基本性质与依据
在我国，公办学校的在编教师属于事业单位工作人员。根据《事业单位人事管理条例》的规定，他们与学校订立的是聘用合同。这一合同明确了双方的权利和义务，是保障教师权益、规范双方行为的重要法律依据。
二、聘用合同的主要内容
聘用期限：聘用合同期限一般不低于3年。对于初次就业的工作人员，若与事业单位订立的聘用合同期限超过3年，则试用期为12个月。这有助于确保教师队伍的稳定性，同时也为新教师提供了足够的适应期。
岗位职责：合同中会明确教师的工作岗位、教学任务以及可能承担的其他职责。这有助于教师明确自己的工作方向和目标，更好地履行职责。
工作条件：学校需按照合同提供必要的工作条件，如教学设施、办公环境等。这有助于保障教师的工作效率和教学质量。
工资待遇：合同中会明确教师的工资构成，包括基本工资、绩效工资、津贴补贴等。基本工资按国家事业单位标准执行，绩效工资则与教学业绩挂钩。这有助于激励教师积极工作，提高教学质量。
三、其他可能的合同类型
除了聘用合同外，在编教师还可能根据具体情况签订其他类型的合同，如：
服务期协议：针对享受特殊福利（如住房补贴、科研资金）的教师，学校可能会与其签订服务期协议，规定服务期限。若教师提前离职，可能需要承担违约责任。
兼职合同：在符合相关规定且不影响本职工作的前提下，经所在学校和教育部门批准，在编教师可以签订兼职合同。但需注意，目前对中小学在职教师从事校外兼职有较为严格的限制规定。
四、合同签订的注意事项
法律合规性：在签订合同时，必须确保合同内容合法，且双方意思表示真实。这有助于避免因合同违法而引发的纠纷。
身份特殊性考虑：由于在编教师的公职身份和工作性质，他们在签订某些合同时可能需要事先获得所在学校或教育行政部门的同意或备案。同时，应确保合同行为不会与其公职身份产生冲突，也不会损害公共利益。
合同条款审查：在签订合同时，应特别注意合同中关于违约责任、争议解决等条款的约定。确保合同条款明确、具体，以避免因不明确而引发不必要的纠纷。
五、合同签订的法律意义与建议
合同是保障教师权益的重要法律依据。在签订过程中，教师应充分了解合同条款，确保自身权益不受损害。如遇问题，可与学校协商解决；协商不成，可向人事争议仲裁机构申请仲裁或诉诸法律。
综上所述，在编老师与学校签订的主要合同类型是聘用合同，它明确了双方的权利和义务，是保障教师权益的重要法律依据。在签订合同时，教师应仔细阅读条款、明确违约责任、保存合同文本，并充分了解合同签订的法律意义与注意事项。