私立学校不签劳动合同是违法的。

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于私立学校。私立学校作为用人单位，有义务在建立事实劳动关系后与教职工签署劳动合同。如果私立学校未与教职工签订劳动合同，不仅可能面临支付二倍工资的法律责任，还可能引发其他劳动纠纷和风险。

因此，私立学校应当严格遵守法律法规，及时与教职工签订劳动合同，明确双方的权利和义务，保障教职工的合法权益，同时也维护学校的自身利益。如果私立学校在这方面存在任何疑问或问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和建议。