针对您提出的“没有购买社保和没有签订劳动合同能不能同时要求公司赔偿”的问题，我可以明确地告诉您，在符合法定条件的情况下，您确实可以同时要求公司就未签订劳动合同和未缴纳社会保险这两项违法行为进行赔偿。下面我将为您详细解释这两项赔偿的法律依据和具体操作方式。
一、未签订劳动合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保障劳动者的合法权益，并督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。
计算方式：二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过11个月。例如，如果您于2023年1月1日入职，至2023年12月31日仍未签订劳动合同，那么您可以从2023年2月1日至2023年12月31日主张11个月的二倍工资赔偿。
二、未缴纳社会保险的赔偿
补缴社保：根据相关法规，用人单位有义务自行申报、按时足额缴纳社会保险费。如果公司未给您购买社保，您有权要求公司补缴在职期间的社保费用，这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
支付经济补偿：按照《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、辞职后的赔偿要求与维权途径
即使您已经辞职，只要符合上述法定条件，您仍然可以要求公司支付相应的赔偿。在提出辞职时，建议您以书面形式通知用人单位，并明确辞职原因，特别是要指出是因公司未签订劳动合同或未缴纳社会保险而辞职，这样可以为后续维权提供有力证据。
如果与公司协商无果，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：
申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资、未缴纳社会保险的经济补偿等。
提起诉讼：如果对仲裁结果不服，您可以向人民法院提起诉讼。
在维权过程中，您应特别注意收集和保留相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、银行流水等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位存在违法行为的事实。这些证据对于支持您的主张至关重要。
综上所述，您完全有权在符合法定条件的情况下，同时要求公司就未签订劳动合同和未缴纳社会保险这两项违法行为进行赔偿。希望我的解答能够对您有所帮助。