结论前置：补签劳动合同后未购买社保，您有权要求用人单位补缴社保，并可能根据具体情况主张经济补偿或赔偿。以下分情况详细说明：

1. 补缴社保的请求权
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记。即使双方后续补签劳动合同，补签行为不影响此前未缴纳社保的违法性。您可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴劳动关系存续期间的社保费用（包括单位和个人部分）。若单位拒绝，社保部门可依法强制征缴并处罚。

2. 主张经济补偿的情形
   若您以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，有权要求用人单位支付经济补偿。补偿标准为：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
   需注意：若您未以该理由提前书面通知单位解除合同，而是直接离职或以其他理由离职，可能影响经济补偿的主张。

3. 赔偿的特殊情形
   若因未缴纳社保导致您无法享受社保待遇（如医疗费无法报销、生育津贴损失等），可要求单位赔偿实际损失。例如：

• 医疗费：需提供医院发票、病历等证明损失金额；
  
• 失业金损失：若符合领取条件但因未缴社保无法领取，可主张赔偿；
  
• 工伤待遇：若发生工伤，单位需承担本应由工伤保险基金支付的费用。

1. 操作建议
   

• 第一步：收集证据（劳动合同、工资流水、工作证明、社保缴费记录等）；
  
• 第二步：与单位协商补缴社保或赔偿；
  
• 第三步：协商无果的，向当地社保部门（12333）投诉补缴社保，或向劳动仲裁委申请仲裁主张经济补偿/赔偿。

温馨提示：社保缴纳是用人单位的法定义务，补签合同不免除其责任。若您需进一步计算补偿金额或准备仲裁材料，可随时向我咨询具体流程。