可以主张未签劳动合同的双倍工资差额。具体分析如下：

1. 法律明确规定：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定与是否缴纳社保无关，社保缴纳不能替代书面劳动合同的法律效力。

2. 双倍工资的计算方式：

   • 计算周期：从用工满1个月的次日起，至补订书面劳动合同或满1年的前一日止（最长不超过11个月）。
   • 工资基数：以劳动者实际获得的月工资为准（含基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。
   • 举例：若月工资为5000元，用工满3个月未签合同，可主张2个月×5000元=10000元差额。

3. 社保缴纳不影响主张权利：

   • 社保缴纳是用人单位的法定义务，但与劳动合同的书面形式要求是独立义务。即使单位已缴纳社保，仍需承担未签合同的法律责任。
   • 实践中，部分单位可能以“已缴社保”为由抗辩，但法院通常不予支持，因为社保缴纳不能证明双方已签订书面合同。

4. 操作建议：

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、社保缴费记录等，证明劳动关系存在。
   • 协商或投诉：先与单位协商补签合同并支付差额；协商不成可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   • 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即用工满1年的次日）。

总结：未签劳动合同但缴纳社保的，劳动者仍有权主张双倍工资差额。建议尽快通过法律途径维权，避免超过仲裁时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。