针对您提出的“工作三年，第一年没有签劳动合同，三年后可以主张补保险吗”的问题，以下是我的详细解答：

首先，根据法律规定，用人单位在劳动者入职后一个月内应与其签订书面劳动合同。若单位未在规定时间内与劳动者签订劳动合同，则属于违法行为。对于您所述的情况，即工作三年但第一年未签订劳动合同，单位已经违反了相关法律规定。

关于补缴社会保险的问题，用人单位有为员工缴纳社会保险的法定义务。无论劳动合同是否签订，只要劳动关系存在，单位都应履行这一义务。因此，对于您第一年未签订劳动合同但已存在劳动关系的情况，您完全有权要求单位补缴该期间的社会保险。

为了维护您的合法权益，您可以采取以下措施：

1. 与用人单位沟通，要求其为您补缴第一年未缴纳的社会保险。
2. 若单位拒绝或无法达成一致，您可以向当地社会保险行政部门投诉，要求单位限期补缴，并可能加收滞纳金作为对单位的处罚。
3. 同时，由于单位未签订劳动合同的违法行为，您还可以考虑向劳动行政部门举报，或申请劳动仲裁，要求单位支付相应的经济补偿金，以及入职第二个月至满一年期间的双倍工资差额（但需注意劳动仲裁的时效问题）。

在进行上述维权过程中，建议您收集并保留好所有能证明您与单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在维权过程中证明自己的主张。

综上所述，对于您工作三年但第一年未签订劳动合同的情况，您完全有权要求单位补缴社会保险，并可以通过合法途径维护自己的合法权益。