结论前置：工作了三年没签合同，用人单位的行为属于违法行为，劳动者有权要求用人单位补签劳动合同，并可以主张相应的赔偿。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、补签劳动合同的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
因此，您有权要求用人单位补签劳动合同，且用人单位应当立即与您补订书面劳动合同。
二、主张赔偿的权利
双倍工资差额：
- 对于您工作前一年未签合同的部分，您可以主张双倍工资差额。具体计算方式为：以您每月的工资为基数，计算未签合同期间的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（不超过11个月）
- 例如，若您月工资为5000元，未签合同月数为11个月，则双倍工资差额为55000元。
经济补偿：
- 如果因用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形，您解除劳动合同的，用人单位应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（满一年算一个月，不满半年算半个月）
- 例如，若您工作三年，月工资为5000元，则经济补偿为15000元。
补缴社保：
- 您还有权要求用人单位补缴工作期间的社会保险费，这是您的合法权益，用人单位应当予以补缴。
三、维权途径与建议
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好沟通，明确提出签订书面劳动合同的要求，并指出用人单位未签订劳动合同的违法行为。
- 如果协商成功，双方应签订书面协议，明确约定补签劳动合同的时间、支付赔偿的金额和方式、补缴社保的具体安排等内容。
收集证据：
- 如果协商不成，您需要收集证明劳动关系的证据（如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等）和证明工作年限的证据（如涉及工作内容的相关文件、与工作相关的沟通记录等）。
- 证据收集要注重合法性，通过合法途径获取，并确保其真实性、完整性和关联性。
向劳动监察部门投诉：
- 如果用人单位拒绝与您签订劳动合同，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令用人单位改正未签订劳动合同的行为，并可以对用人单位进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉无果，您可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁申请需要准备《仲裁申请书》、相关证据材料、身份证明等。仲裁委员会在收到申请后，会在一定期限内进行审查并决定是否受理。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，劳动争议案件必须先经过劳动仲裁程序，才能向法院提起诉讼。
总结与建议：在整个维权过程中，您应始终保持冷静和理性，依法行事。建议您在维权前充分了解自己的权利和义务，并积极采取措施维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。