针对您提出的问题，即工作了三年但第一年签订了劳动合同，而第二年和第三年没有签订，如何申请赔偿，以下是我为您提供的详细解答：
一、收集证据
首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据可能包括：
- 工资支付凭证或记录（如工资条、银行工资流水）
- 工作证或服务证
- 考勤记录
- 同事的证人证言
- 其他能够证明您在该单位工作的证据
二、确定赔偿项目及计算方式
双倍工资：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于第二年和第三年没有签订劳动合同，您有权主张从第二年开始（即入职满一个月后的次月起）至第三年结束（或至您离职时，如果第三年未结束）的双倍工资差额。但需要注意的是，双倍工资的支付期限最多为11个月（从入职第二个月起算）。
- 仲裁时效方面，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快行动以避免超过时效。
经济补偿：
- 如果您因用人单位未签订劳动合同而选择离职，或者用人单位存在其他违法行为导致您离职，您还有权主张经济补偿。
- 经济补偿的标准通常是根据您在用人单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作了三年，因此用人单位应支付三个月工资标准的经济补偿。
三、选择合适的维权途径
协商：
- 您可以先与用人单位协商赔偿事宜，争取和平解决。在协商过程中，您可以明确提出您的诉求和依据，并尝试与用人单位达成一致。
投诉：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令用人单位改正违法行为，并支付相应的赔偿。
仲裁：
- 您还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以在规定期限内向法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，您需要保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 维权过程中可能涉及法律程序和专业知识，如果您不熟悉相关流程或法律条款，建议咨询专业律师或法律援助机构的帮助。
综上所述，针对您的情况，您有权主张双倍工资差额和经济补偿。为了维护自己的合法权益，建议您尽快收集证据并选择合适的维权途径进行申请。