结论：跟公司没有签劳动合同，员工通常有权申请赔偿，具体赔偿情形和计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。具体来说：
入职一个月内：
- 法律允许的一个月协商期内，若用人单位书面通知后劳动者仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年：
- 用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。最多支付11个月的二倍工资。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。例如，月工资5000元，未签合同6个月，则双倍工资差额为5000元/月 × 6个月 = 30000元。
满一年未签订：
- 视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资，并立即补订书面劳动合同。
二、赔偿计算
- 双倍工资：对于超过一个月不满一年未签合同的情况，以及满一年未签合同但视为已订立无固定期限劳动合同的情况，用人单位均需按月支付二倍工资作为赔偿。
- 计算周期：双倍工资的计算周期最多为11个月，即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
- 工资基数：双倍工资的计算基数通常为劳动者实际获得的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但一般不包括加班费、非常规性奖金等特殊项目。
三、证据收集与维权途径
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的相关证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、聊天记录、任务分配文件或项目成果证明等。这些证据应能形成完整的证据链，证明你与公司之间存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
维权途径：
- 若公司拒绝承担赔偿责任，员工可通过以下途径维护自身权益：
- 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，要求签订劳动合同并获得相应的赔偿。
- 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门投诉，反映用人单位未签订劳动合同的情况，并要求其进行调查处理。
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并主张双倍工资差额等权益。这是维权的关键步骤，需准备充分的证据材料。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时主张权益，避免超过仲裁时效。
- 法律意识：员工在维权过程中应充分了解相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。同时，也要注意保护自己的个人信息和隐私，避免在维权过程中受到不必要的损失。
举例说明：假设你于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与你签订劳动合同。至2023年12月31日，你仍未与公司签订劳动合同。此时，你有权要求公司支付从2023年2月1日至2023年12月31日期间的双倍工资差额。若你的月工资为6000元，则公司应支付的双倍工资差额为6000元/月 × 11个月 = 66000元。
综上所述，跟公司没有签劳动合同的情况下，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定申请赔偿。在维权过程中，员工应注重证据收集，选择合适的维权途径，并及时主张自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。