农民工没有签劳动合同，在一定情况下确实可以申请赔偿。以下是对这一问题的详细解析及操作建议：

一、可以申请赔偿的情形及法律依据

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应用：农民工在工地工作超过一个月且未签订劳动合同，从第二个月起有权要求用人单位支付双倍工资，最多可主张11个月的双倍工资。例如，如果农民工每月工资为5000元，那么他最多可以主张55000元的双倍工资赔偿。

2. 经济补偿与经济赔偿

   • 经济补偿：若用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费、以暴力或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动等情形，劳动者解除劳动合同后，用人单位需按工作年限支付经济补偿（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
   • 经济赔偿：若用人单位违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、证明事实劳动关系的必要性及证据

• 重要性：要申请赔偿，农民工必须证明与用人单位存在事实劳动关系。
• 证据类型：
  • 工资支付凭证或记录（如银行转账记录、工资条）；
  • 工作证、服务证等身份证件；
  • 考勤记录（可通过拍照、打卡记录截图等方式获取）；
  • 其他劳动者的证言；
  • 工作成果相关证据（如工程任务记录、施工日志）。

三、维权途径

1. 协商：首先尝试与用人单位协商解决，要求支付双倍工资、补缴社保等福利。
2. 投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位支付相应的赔偿。
3. 仲裁与诉讼：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，农民工需要提供充分的证据来证明与用人单位存在事实劳动关系，以及用人单位的违法行为。

四、注意事项

1. 及时主张权利：农民工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提起仲裁或诉讼，以免超过时效期间而丧失胜诉权。
2. 增强法律意识：农民工应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，以预防潜在的纠纷和风险。同时，在维权过程中，应保持冷静、理性，依法行事。
3. 寻求专业帮助：如果农民工在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

综上所述，农民工在工地未签订劳动合同的情况下，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并符合法定情形，就有权要求相应的经济补偿或赔偿。在维权过程中，应充分利用法律武器，通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。