结论：没签劳动合同辞职是否可以申请赔偿，主要取决于用人单位与劳动者未签订劳动合同的具体时间以及用人单位是否存在法定过错情形。若用人单位存在未依法签订劳动合同或违反其他法定义务的情况，劳动者有权要求相应的赔偿。

一、可以获得赔偿的情况

1. 双倍工资差额

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体分析：这意味着，如果劳动者在入职一个月后仍未与用人单位签订书面劳动合同，并在此后主动辞职，那么劳动者可以要求用人单位支付从第二个月起至离职时的二倍工资差额。例如，若劳动者工作了6个月而未签订劳动合同，则可主张5个月的双倍工资差额。

2. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条的规定，若用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
   • 补偿标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：若劳动者因用人单位未及时足额支付劳动报酬而主动辞职，且劳动者在该单位工作了2年，那么劳动者有权要求用人单位支付2个月工资作为经济补偿金。

二、不可获得经济补偿但可主张双倍工资差额的情况

• 若劳动者主动离职且用人单位不存在法定过错情形，劳动者通常无法获得经济补偿金，但仍可依据《劳动合同法》第八十二条的规定主张未签劳动合同期间的双倍工资差额。

三、不可获得赔偿的情况

• 入职不满一个月：如果劳动者入职还不满一个月就主动辞职，此时仍处于法律规定的用人单位可以签订书面劳动合同的合理期限内（即一个月内）。在这种情况下，劳动者不能以未签订劳动合同为由要求用人单位支付二倍工资赔偿。
• 劳动者自身原因未签订：如果是由于劳动者自身的原因（如拒绝签订劳动合同）导致未签订书面劳动合同，并且劳动者之后主动辞职，那么劳动者通常不能要求用人单位支付未签劳动合同的赔偿。
• 非因用人单位过错辞职：如果劳动者的辞职并非因为用人单位的过错或违法行为，而是出于个人原因或其他非用人单位因素，那么劳动者通常无权因未签订劳动合同而要求用人单位支付赔偿。

四、维权建议

1. 证据收集：劳动者应妥善保存与劳动关系相关的所有证据，如工资条、考勤记录、工作证、银行流水等，以备不时之需。
2. 协商与调解：在发现权益受损后，劳动者首先应与用人单位进行友好协商，尝试通过和解的方式解决问题。
3. 仲裁与诉讼：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。对仲裁裁决不服的，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。

五、具体操作流程

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，明确表达自己的诉求和依据，看是否能够达成和解。
2. 准备证据材料：收集并整理好与劳动关系相关的所有证据材料，如劳动合同（虽未签订，但可提供其他证明劳动关系的材料）、工资条、考勤记录等。
3. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并处理。
4. 申请劳动仲裁：若劳动监察部门未能解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据材料。
5. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

总之，没签劳动合同辞职是否可以申请赔偿，需要根据具体情况来判断。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。