自己辞工且没有签劳动合同的情况下，是否可以申请补偿，这主要取决于用人单位是否存在过错以及具体的法律事实。以下是对此问题的详细分析：
可以申请补偿的情形
未签书面劳动合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月起至离职时，劳动者有权要求用人单位支付双倍的工资差额。例如，如果你于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与你签订书面劳动合同，且你在2024年6月1日自行辞职，那么你有权要求公司支付2024年2月1日至2024年6月1日期间的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。
- 注意：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
因用人单位过错导致的经济补偿金：
- 如果劳动者因用人单位具有《劳动合同法》第三十八条规定的情形之一而辞职，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者还可以要求经济补偿金。
- 经济补偿金计算：根据工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无法申请补偿的情形
- 入职时间尚不满一个月：如果劳动者入职时间尚不满一个月，此时用人单位未签订书面劳动合同并不违法，因为法律给予了用人单位一个月的宽限期。在这种情况下，劳动者自行辞职通常无法要求用人单位支付未签合同的补偿。
注意事项与建议
- 证据收集：劳动者要主张未签合同的双倍工资或经济补偿金，必须提供能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 维权途径：在遇到此类纠纷时，劳动者应首先尝试与用人单位进行协商解决。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，应准备好相关证据材料。
- 及时行动：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，劳动者在发现自己的权益受到侵害后，应及时采取行动，以免错过维权时机。
总结来说，自己辞工且没有签劳动合同的情况下，是否可以申请补偿取决于多种因素。如果用人单位存在过错或未依法签订劳动合同，劳动者有权要求相应的补偿。在处理此类问题时，建议劳动者充分了解自己的权益，并根据具体情况采取合适的行动来保护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。