结论前置：没有签劳动合同离职后，劳动者完全有权申请劳动仲裁，以维护自身合法权益，包括但不限于要求双倍工资补偿、经济补偿以及补缴社会保险等。
一、法律依据与申请权利
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，则需向劳动者支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。同时，《劳动争议调解仲裁法》也赋予了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁。
二、可以申请劳动仲裁的情形及权益
双倍工资补偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额。
- 举例：若小张在某公司工作了8个月，但一直未签订书面劳动合同，离职后小张可申请7个月的双倍工资差额。
经济补偿：
- 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
三、申请劳动仲裁的条件与所需材料
申请条件：
- 申请人与劳动争议有直接利害关系。
- 明确指出被申请人的基本信息。
- 仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在申请时效内（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
所需材料：
- 仲裁申请书：含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。
四、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。
作为周春雷律师，我建议劳动者在离职后积极收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位之间的劳动关系及诉求的合理性。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，及时申请劳动仲裁以维护自身权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。