结论前置：即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
一、事实劳动关系的证明
在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过多种证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况，是证明劳动关系的重要证据。
- 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息，有助于确认劳动者的身份和与用人单位的关系。
- 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理，是证明劳动关系存在的重要依据。
- 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要证据之一。
- 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据来证明劳动关系的存在。
二、劳动仲裁的申请流程
劳动者在确认与用人单位存在事实劳动关系后，可以按照以下流程申请劳动仲裁：
- 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
- 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
- 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。
三、劳动仲裁中的赔偿请求
在劳动仲裁中，劳动者可以提出以下赔偿请求：
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。这是劳动者在未签订劳动合同情况下可以主张的重要赔偿。
- 补缴社会保险：若用人单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
- 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，且符合相关法律规定的情况下，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过仲裁时效。
- 证据保留：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。
- 法律程序：劳动者应了解并遵守劳动仲裁的法律程序，按照仲裁委员会的要求参加庭审、提供证据、进行辩论等，积极维护自己的合法权益。
举例说明：假设小张在某公司工作了六个月，但一直没有签订书面劳动合同。后来，小张发现公司拖欠了他两个月的工资。在这种情况下，小张可以收集工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据来证明与公司的劳动关系，并撰写劳动仲裁申请书要求公司支付拖欠的工资以及未签合同期间的二倍工资差额。然后，小张将仲裁申请书及相关证据提交至当地的劳动争议仲裁委员会，等待受理与开庭。
总结与建议：即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。关键在于要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并准备好相关证据材料。如果你面临类似的情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。