公司没签劳动合同，不可以不赔偿，反而公司可能面临向劳动者支付双倍工资等法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

法律责任角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

举例来说，小李于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同。到2023年12月31日，公司除了需要支付小李这12个月正常的工资外，还需要额外支付11个月的工资作为赔偿（因为第一个月不支付双倍工资）。如果小李每月工资是5000元，那么公司额外支付的赔偿就是5000×11 = 55000元。

劳动者维权角度

如果公司没有签订劳动合同且拒绝赔偿，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：劳动者可以先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司未签订劳动合同的行为违反了法律规定，要求公司按照法律规定支付双倍工资等赔偿。这种方式成本较低，效率较高，如果公司愿意配合，问题能够得到快速解决。
2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关证据来证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位未签订劳动合同的事实。这些证据可以包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决，如果裁决支持劳动者的诉求，用人单位需要按照裁决结果履行赔偿义务。
3. 提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁裁决结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。判决具有强制执行力，如果用人单位不履行判决，劳动者可以申请法院强制执行。

公司可能面临的后果角度

除了需要向劳动者支付双倍工资等赔偿外，公司还可能面临其他不利后果：

1. 行政处罚：劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令用人单位改正。如果用人单位拒不改正，劳动行政部门可以对其处以罚款等行政处罚措施。
2. 影响企业信誉：未签订劳动合同的行为可能会影响公司的社会形象和商业信誉，在与其他企业合作或招聘新员工时，可能会受到负面影响。

综上所述，公司没签劳动合同是不可以逃避赔偿责任的，反而会面临一系列的法律风险和不利后果。如果你遇到了公司没签劳动合同且拒绝赔偿的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。