可以起诉儿子，但具体需根据儿子的行为性质和造成的后果来选择合适的法律途径。以下从不同角度进行分析：
一、如果儿子的行为构成诽谤
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。
法律建议：
- 如果儿子的诬蔑行为在公众中造成了广泛传播，严重损害了母亲的名誉，且情节严重，那么母亲（或其法定代理人，如母亲已去世，则可能是其他近亲属）可以向公安机关报案，要求追究儿子的刑事责任。
- 同时，母亲（或其法定代理人）也可以向法院提起民事诉讼，要求儿子停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿因此造成的经济损失和精神损害。
二、如果儿子的行为不构成诽谤，但造成了其他损害
法律背景：
- 即使儿子的行为不构成诽谤罪，但如果他的行为对母亲（或其近亲属）造成了其他损害，如精神痛苦、社会评价降低等，母亲（或其法定代理人）仍然有权要求儿子承担相应的民事责任。
法律建议：
- 在这种情况下，母亲（或其法定代理人）可以向法院提起民事诉讼，要求儿子承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿因此造成的经济损失和精神损害。
- 需要注意的是，由于这种情况下的损害可能较为抽象和难以量化，因此在诉讼过程中需要提供充分的证据来证明儿子的行为与损害结果之间的因果关系。
三、实际操作中的注意事项
收集证据：
- 在提起诉讼之前，母亲（或其法定代理人）需要收集充分的证据来证明儿子的诬蔑行为，如聊天记录、录音录像、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且需要专业知识，因此建议母亲（或其法定代理人）在提起诉讼之前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和诉讼策略。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会为你提供专业的法律建议。
考虑家庭关系：
- 在处理这类家庭纠纷时，除了考虑法律途径外，还需要考虑家庭关系的影响。如果可能的话，可以尝试通过家庭调解等方式来解决纠纷，以维护家庭和谐。
总结来说，如果儿子的诬蔑行为构成了诽谤或造成了其他损害，母亲（或其法定代理人）是有权起诉儿子的。但具体选择哪种法律途径和诉讼策略，需要根据儿子的行为性质和造成的后果来决定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。