结论：您可以考虑通过法律途径来澄清事实，并要求大儿子书面道歉，但具体能否实现以及实现的方式，需根据实际情况和法律规定来综合判断。

法律背景与建议：

1. 名誉权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。大儿子对您进行中伤诬蔑，声称您酗酒家暴导致其母亲自杀，这明显是对您名誉权的侵害。
   • 您有权要求大儿子停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的损失。

2. 起诉澄清事实：

   • 若您希望澄清事实，可以通过起诉的方式，要求法院对大儿子的诬蔑行为进行审理，并作出公正的判决。在诉讼过程中，您可以提供证据证明自己的清白，如家庭关系证明、无暴力行为记录等。
   • 若法院认定大儿子的行为构成侵权，您可以要求法院判决其公开道歉，以澄清事实、恢复您的名誉。

3. 书面道歉的要求：

   • 在要求大儿子道歉时，您可以明确提出书面道歉的要求。书面道歉具有更强的证据力和持久性，有助于您在未来证明自己的名誉已经得到恢复。
   • 若大儿子拒绝书面道歉，您可以在诉讼中提出此项诉求，由法院根据具体情况判决是否支持。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在决定起诉前，建议您先尝试与大儿子进行沟通，了解其诬蔑的动机和背景，看是否能够通过和解的方式解决问题。
   • 若沟通无果，再考虑通过法律途径解决。在起诉前，您需要收集充分的证据来支持自己的诉求，如证人证言、相关记录等。
   • 同时，您也需要考虑诉讼的成本和时间成本，以及诉讼可能带来的家庭关系紧张等后果。

可能的法律后果：

• 若法院认定大儿子的行为构成侵权，您将获得胜诉判决，大儿子可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
• 若大儿子不履行法院判决，您还可以申请强制执行，以确保自己的权益得到实现。

进一步行动建议：

• 在采取任何行动前，建议您先咨询专业律师（即我本人，龚卿律师，专注于离婚财产纠纷、离婚领域），以获取更具体的法律建议和指导。
• 根据律师的建议，您可以决定是否起诉以及如何准备诉讼材料。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。