可以起诉。诬陷他人杀害父亲的行为，若情节严重，可能构成诬告陷害罪，受害者或其家属有权向公安机关报案，并可通过法律途径追究诬陷者的刑事责任及民事责任。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、刑事责任角度
诬告陷害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，构成诬告陷害罪。
- 在此情境中，若有人故意捏造事实，诬陷他人杀害其父亲，且该诬陷行为意图使被诬陷者受到刑事追究，同时情节严重（如造成被诬陷者社会评价显著降低、精神受到严重损害等），则可能构成诬告陷害罪。
刑事责任的追究：
- 一旦构成诬告陷害罪，受害者或其家属有权向公安机关报案，要求追究诬陷者的刑事责任。
- 公安机关将依法进行调查取证，若证据充分，将移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
二、民事责任角度
名誉权侵权：
- 诬陷他人杀害父亲的行为，无疑会对被诬陷者的名誉造成损害。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被诬陷者有权要求诬陷者承担名誉权侵权的民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
民事责任的承担：
- 被诬陷者可以通过民事诉讼途径，要求诬陷者承担上述民事责任。
- 法院将根据双方提供的证据及法律规定，判决诬陷者承担相应的民事责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，受害者或其家属应尽可能收集与诬陷行为相关的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等。
- 这些证据将有助于证明诬陷行为的存在及情节严重性。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序及可能面临的法律风险。
- 律师将根据案件具体情况，提供针对性的法律建议及诉讼策略。（当然，作为李厚伟律师，我随时准备为你提供专业的法律咨询）
及时报案与起诉：
- 一旦发现诬陷行为，且情节严重，应及时向公安机关报案，并考虑通过法律途径追究诬陷者的责任。
- 拖延时间可能导致证据灭失或案件难度增加。
总结来说，诬陷他人杀害父亲的行为，若情节严重，可能构成诬告陷害罪，受害者或其家属有权通过法律途径追究诬陷者的刑事责任及民事责任。在处理此类案件时，建议收集充分证据、咨询专业律师，并及时报案与起诉。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。