老人被儿子虐待致死，老人的亲戚在特定情况下是有权起诉老人的儿子的。以下是从不同角度的详细分析：
一、刑事责任角度
虐待罪与故意伤害罪、故意杀人罪的转化：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，构成虐待罪。若虐待行为导致被害人重伤、死亡的，法律有特别规定时，可能转化为故意伤害罪或故意杀人罪。
- 在本案例中，如果老人的儿子长期虐待老人，并最终导致老人死亡，且该死亡结果与虐待行为有直接因果关系，那么老人的儿子可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。
刑事诉讼的提起：
- 在刑事诉讼中，通常由检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。然而，在特定情况下，如被害人死亡且没有近亲属或者近亲属放弃告诉权利的，检察机关可以依法提起公诉。
- 对于老人的亲戚而言，虽然他们不是直接的被害人，但如果他们认为老人的儿子的行为构成犯罪，且检察机关未提起公诉或未充分追究犯罪嫌疑人的刑事责任，他们可以向检察机关反映情况，要求检察机关依法履行职责。不过，直接以原告身份提起刑事诉讼的权利通常不属于亲戚，除非他们作为近亲属在特定程序（如刑事附带民事诉讼中）中参与。
二、民事责任角度（主要涉及亲戚作为原告的起诉权）
近亲属的范围与起诉权：
- 在民事诉讼中，如果老人的死亡是由于儿子的虐待行为导致的，那么老人的近亲属（如配偶、子女、父母等）有权作为原告提起民事诉讼，要求赔偿损失。
- 亲戚是否属于近亲属范畴，需根据具体法律关系和法律规定来判断。一般来说，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等可能被视为近亲属，但具体范围可能因地区和法律条款而异。在本案例中，如果老人的亲戚属于近亲属范畴，且因老人的死亡遭受了损失（如精神损害、丧葬费用等），他们有权作为原告提起民事诉讼。
民事诉讼的提起与赔偿请求：
- 亲戚作为原告提起民事诉讼时，需要提供充分的证据证明老人的死亡与儿子的虐待行为有直接因果关系，以及他们因此遭受了损失。
- 赔偿请求可能包括精神损害抚慰金、丧葬费用、死亡赔偿金等。具体赔偿项目和标准需根据当地法律法规和司法实践来确定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 亲戚应尽快收集与老人死亡和儿子虐待行为相关的证据，如医疗记录、警方报告、证人证言等。这些证据将对于后续的刑事诉讼和民事诉讼都至关重要。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且涉及多个领域的知识，亲戚应咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助他们评估案件的可行性、制定诉讼策略，并代表他们参与诉讼过程。不过在这里，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
考虑刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，亲戚可以考虑提起刑事附带民事诉讼，以同时追究儿子的刑事责任和民事责任。这样可以节省时间和精力，并提高赔偿的获得率。
综上所述，老人被儿子虐待致死时，老人的亲戚在特定情况下是有权通过法律途径追究儿子的责任的。他们应尽快收集证据、咨询专业律师，并根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。