结论：在老人去世后，履行了赡养义务的兄弟姐妹可以起诉不赡养老人的其他兄弟姐妹，主要目的是在分割遗产时主张多分，并要求不赡养的兄弟姐妹少分或不分遗产。同时，若存在因不赡养行为导致的经济损失或其他合法权益受损，也可依法提起诉讼要求赔偿。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或少分。这一条款为履行了赡养义务的兄弟姐妹提供了法律支持，使其在遗产分配中能够主张更多的份额。

2. 诉讼目的：

   • 主要财产目的：通过法律途径确保在遗产分割时，尽到赡养义务的兄弟姐妹能够获得与其付出相匹配的遗产份额，这是起诉的主要目的。
   • 非财产诉求：若因不赡养行为导致老人精神损害或其他经济损失，且能提供充分证据，也可提起相应赔偿请求，尽管这种情况相对较少见。

3. 诉讼主体：

   • 原告：通常是尽到赡养义务的法定继承人，他们有权要求法院对遗产分配进行合理调整。
   • 被告：则是不赡养老人的兄弟姐妹，他们需参与诉讼并承担可能的法律责任。

4. 证据收集：

   • 在提起诉讼前，必须收集充分的证据来证明自己对老人的赡养贡献以及不赡养兄弟姐妹的失职行为。这包括但不限于医疗记录、护理费用支付凭证、日常生活照顾的相关证明（如邻居证言、社区证明等）。
   • 同时，要能够证明不赡养行为给老人带来的实际损害，以便在必要时提出经济赔偿请求。

5. 诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，履行赡养义务的兄弟姐妹应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，以确保自身权益得到有效保护。

特殊情况考虑：

• 如果老人在生前已经立下遗嘱，且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么兄弟姐妹之间的起诉可能会受到遗嘱内容的限制。在这种情况下，需要仔细审查遗嘱的合法性和有效性，以及它是否对赡养义务有所体现或要求。
• 如果不赡养老人的兄弟姐妹存在特殊情况（如无赡养能力），那么在遗产分配时可能会考虑这一因素，适当调整其应得的份额。

建议与行动：

• 在提起诉讼之前，建议首先尝试通过家庭协商或调解的方式解决问题。家庭纠纷在家庭内部解决往往更为和谐，也能避免不必要的法律纷争。
• 若协商无果，且确实存在不赡养行为并造成了经济损失或合法权益受损，那么可以按照上述流程向法院提起诉讼，并在必要时申请强制执行。

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