1. 结论前置：当一个子女不赡养老人时，另一个子女确实有权代表老人或作为共同赡养义务承担者提起诉讼，要求其承担相应的赡养责任。

2. 详细分析：

   • 赡养义务的法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母负有法定的赡养义务，这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也明确规定了赡养人的义务，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。这些法律规定构成了子女赡养老人的法律基础。

   • 诉讼主体与资格： 当部分子女不履行赡养义务时，其他子女作为老人赡养义务的共同承担者，有资格作为原告向法院提起诉讼。如果老人因身体、认知等原因无法亲自进行诉讼，其他子女还可以在老人授权的情况下，作为老人的诉讼代理人提起诉讼。

   • 证据收集与提交： 在提起诉讼前，建议收集并整理好证明未履行赡养义务子女以及老人实际生活困难的相关证据。这些证据可能包括老人的医疗费用支出凭证、生活状况的照片或视频、社区或相关机构出具的证明等。证据的充分性和有效性对于法院作出公正判决至关重要。

   • 法院审理与判决： 法院受理此类赡养纠纷案件后，会根据具体情况进行审理，并依法作出判决。判决内容可能包括要求不履行赡养义务的子女提供经济供养、生活照料和精神慰藉等赡养内容，以确保老人的基本生活需求和情感需求得到满足。

   • 法律后果与追责： 如果某个子女被判定未履行赡养义务，可能会面临一系列法律后果，如被要求支付赡养费、承担诉讼费用等。在严重的情况下，甚至可能会被追究刑事责任，尽管这种情况相对较少见，但确实存在法律上的可能性。

3. 非诉讼解决方式的建议： 鉴于赡养纠纷本质上是家庭内部矛盾，建议在起诉前尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决。这种方式不仅有助于修复家庭关系，还能促进子女之间更好地履行赡养义务，实现家庭和谐。如果协商无果，或者不履行赡养义务子女的行为已经严重损害了老人的合法权益，那么其他子女应该果断地准备相关证据，向法院提起诉讼。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在提起诉讼前，尽量与不履行赡养义务的子女进行沟通，了解其不履行义务的原因，并尝试通过协商解决问题。
   • 如果协商无果，及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律规定和诉讼程序，以便采取适当的行动来维护老人的合法权益。
   • 在诉讼过程中，保持冷静和理性，尊重法院的审理和判决，不要采取过激行为或言语攻击。

综上所述，当一个子女不赡养老人时，另一个子女有权提起诉讼要求其承担责任。在诉讼过程中，应提供充分证据支持自己的主张，并尊重法院的审理与判决。同时，也建议优先考虑非诉讼解决方式，并在必要时寻求专业法律帮助以维护老人的合法权益。