结论：六十周岁后在公司工作六年没休假，被辞退时能否补国家法定假工资，需根据具体情况判断，但一般情况下，您有权要求公司支付未休年假的工资报酬。
一、关于法定休假权利
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，这包括年休假、法定节假日休息等。年休假是劳动者连续工作一定年限后，依法享有的保留工作职位带薪连续休息的假期。对于您已经工作六年的情况，显然已经满足了享受年休假的条件。
二、关于未休年假的工资报酬
未休年假的补偿：
- 如果公司未安排您休年假，也未按照规定支付未休年假的工资报酬，那么您有权要求公司进行补偿。
- 补偿的标准通常是按照您日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入，即实际需额外支付200%的日工资作为补偿。
计算公式：
- 假设您的日工资为W元，未休年假天数为D天，则公司应支付的未休年假工资报酬为：\(W \times D \times 200\%\)（因为公司已支付正常工资，所以只需额外支付200%）。
三、关于被辞退的情况
- 被辞退本身并不影响您之前未休年假的工资报酬请求权。无论公司是基于何种原因辞退您，只要您在公司工作期间未享受年休假，且公司未支付相应报酬，您都有权要求公司进行补偿。
四、特殊情况考虑
退休年龄与劳动关系：
- 如果您已经达到法定退休年龄（通常是60周岁，但具体可能因地区或行业而异），并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么您与公司之间的劳动关系可能已经终止，转为劳务关系。不过，在您描述的情况下，您仍在公司工作六年，且未提及享受养老保险待遇，因此更可能仍被视为劳动关系。
- 即便转为劳务关系，如果双方有约定年休假及未休年假的补偿，您仍有权依据约定要求补偿。
公司规章制度：
- 如果公司规章制度中有关于年休假及未休年假补偿的特别规定，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么这些规定将适用于您的情况。但通常情况下，公司规章制度不得剥夺劳动者的法定权利。
五、建议与行动
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司协商，要求公司支付未休年假的工资报酬。在协商过程中，您可以提供相关证据（如工作记录、考勤记录等）来支持您的请求。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付未休年假的工资报酬。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，且仲裁结果具有法律效力。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，周燕萍律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷领域）。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。