结论：在您因工作受伤住院期间，厂里是否会支付生活费，这主要取决于您是否被认定为工伤以及当地的工伤保险政策。一般来说，如果认定为工伤，厂里或工伤保险基金应承担相应的费用，包括可能的生活费（通常以停工留薪期工资的形式体现）。

详细分析：

1. 工伤认定：

   • 首先，您需要确认自己的受伤是否被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您的情况是在石材厂上班时手指受伤，符合工伤的基本条件，但具体还需经过相关部门的认定。

2. 停工留薪期工资：

   • 如果被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在您住院治疗期间，如果处于停工留薪期，厂里应当按照您原来的工资标准支付工资，这可以视为一种“生活费”的保障。

3. 工伤保险基金支付：

   • 除了停工留薪期工资外，如果厂里为您缴纳了工伤保险，那么部分费用（如医疗费、住院伙食补助费等）可能由工伤保险基金支付。但具体支付范围和标准需根据当地的工伤保险政策来确定。

4. 未缴纳工伤保险的情况：

   • 如果厂里未为您缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用应由厂里承担。这包括您因工伤产生的医疗费、停工留薪期工资等。

5. 实际操作建议：

   • 及时报告：首先，您应及时向厂里报告受伤情况，并尽快申请工伤认定。
   • 保留证据：保留好所有与受伤相关的医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权。
   • 协商与调解：如果厂里拒绝支付相关费用，您可以先尝试与厂里进行协商或请求当地劳动争议调解组织进行调解。
   • 法律途径：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

特殊情况说明：

• 需要注意的是，不同地区的工伤保险政策可能存在差异，具体支付范围和标准可能有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您咨询当地的劳动保障部门或专业律师以获取更准确的信息。

后续行动建议：

• 如果您对工伤认定、停工留薪期工资支付或工伤保险政策等方面有进一步疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地的法律法规，为您提供更详细的法律建议和帮助。