结论：在您描述的情况下，老板是需要承担赔偿责任的，赔偿的钱一般先由工伤保险基金支付，若未参保则由厂里（用人单位）直接支付。下面为您详细分析：

一、关于老板是否需要赔钱

根据《工伤保险条例》以及相关劳动法律法规，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您的情况中，您在石材厂上班时被石头压到中手指，这明显是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，因此应当被认定为工伤。

一旦被认定为工伤，劳动者就有权享受工伤保险待遇，这包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果用人单位（即您的老板）未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么这些工伤保险待遇将由用人单位承担。因此，老板是需要赔钱的。

二、关于赔偿的钱是厂里出还是工伤保险出

1. 如果厂里为您缴纳了工伤保险：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤保险基金将支付您因工伤产生的医疗费用、一次性伤残补助金等费用。
   • 停工留薪期内的工资福利等，则由用人单位（即厂里）支付。

2. 如果厂里未为您缴纳工伤保险：

   • 那么您因工伤产生的所有费用，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等，都将由用人单位（即厂里）直接承担。

三、具体操作建议

1. 及时报告工伤：您应尽快向厂里报告工伤情况，并要求厂里为您申请工伤认定。如果厂里拒绝或拖延申请，您可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 保留相关证据：包括工伤事故报告、医疗证明、工资单等，这些证据将有助于您后续申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
3. 协商或诉讼：如果厂里拒绝承担赔偿责任，您可以先尝试与厂里进行协商。如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

最后，工伤赔偿问题涉及多个方面，包括工伤认定、赔偿项目、赔偿标准等。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。