结论：刚进厂半个月手指受伤，在符合一定条件下可以认定为工伤，并且有权获得误工费。

一、关于工伤的认定

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。具体到您的情况，如果手指受伤是在工作时间、工作场所内，且因工作原因导致的，那么您的情况就符合工伤的认定条件。

认定工伤的具体条件：

1. 工作时间：即您在工厂正常工作的时间段内。
2. 工作场所：即您在工厂内从事工作的地点。
3. 工作原因：即您手指受伤是由于从事工作活动直接导致的。

二、关于误工费的赔偿

一旦您的手指受伤被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，您就有权获得相应的工伤保险待遇，其中包括误工费。误工费是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

误工费的计算方式：

误工费的具体数额通常根据您的工资水平和停工留薪期的长短来确定。一般来说，停工留薪期会根据您的伤情和医疗机构的建议来确定，最长不超过12个月。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

三、建议与行动步骤

1. 及时报告：首先，您应该及时向工厂报告您的受伤情况，并要求工厂为您申请工伤认定。
2. 收集证据：同时，您应该收集并保存好与受伤相关的证据，如医疗记录、证人证言等，以备后续申请工伤认定和赔偿时使用。
3. 申请工伤认定：如果工厂未在规定时间内为您申请工伤认定，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
4. 享受工伤保险待遇：一旦您的受伤被认定为工伤，您就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、误工费支付等。

如果您在工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。