结论：刚进厂半个月手指受伤，在符合一定条件下是可以算作工伤的。

详细分析：

1. 工伤的定义与认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病的情况。这包括在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及因工外出期间由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明等情形。
   • 对于您刚进厂半个月手指受伤的情况，关键在于判断是否满足“工作时间”、“工作场所”和“因工作原因”这三个核心要素。

2. 具体情境分析：

   • 工作时间：如果您是在正常的工作时间内受伤，那么这一要素通常得到满足。
   • 工作场所：受伤地点应是在您的工作岗位或工厂内，这通常也是容易证明的。
   • 因工作原因：这是最关键的要素。您需要证明手指受伤是由于工作直接导致的，比如操作机器时不慎受伤，或者搬运重物时扭伤等。如果受伤与工作无直接关联，比如因个人原因（如打闹、疏忽大意等）导致的受伤，则可能不被认定为工伤。

3. 工伤认定的流程：

   • 一旦发生工伤事故，您或您的单位应及时向当地的社会保险行政部门报告，并申请工伤认定。
   • 社会保险行政部门会根据您提供的材料和现场调查情况，作出是否认定为工伤的决定。
   • 如果被认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。

4. 建议与注意事项：

   • 及时报告：发生工伤事故后，应尽快向单位报告，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
   • 申请工伤认定：按照规定的流程和时间限制，向社会保险行政部门申请工伤认定。
   • 咨询专业律师：在工伤认定和赔偿过程中，如果遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能遇到的法律后果：

• 如果您的手指受伤被认定为工伤，您将有权获得相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助等。
• 如果不被认定为工伤，您可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿，但这将取决于具体的伤情和责任划分情况。

总结与进一步行动建议：

• 刚进厂半个月手指受伤，在符合工伤认定条件的情况下，是可以算作工伤的。
• 建议您尽快向单位报告，并按照规定的流程申请工伤认定。
• 在整个过程中，保留好相关证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

如果您在工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。