手指在工厂上班时受伤，一般可以认定为工伤，具体认定及后续处理方式如下：

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您在工厂上班时手指受伤，符合“工作时间”“工作场所”“因工作原因”这三个核心要素，原则上应被认定为工伤。
   • 若受伤时存在醉酒、吸毒、自残或自杀等情形，则不认定为工伤，但您描述的情况不涉及这些例外。

2. 认定流程：

   • 及时报告：您或工厂应在受伤后30日内，向当地社会保险行政部门（如人社局）提出工伤认定申请。若工厂未申请，您或您的近亲属可在1年内直接申请。
   • 提交材料：需准备劳动合同（或劳动关系证明）、医疗诊断证明、事故情况说明等材料。若工厂不配合提供材料，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁确认劳动关系。
   • 调查核实：社保部门会调查事故经过，可能要求您配合做笔录或提供证人证言。

3. 赔偿项目：

   • 医疗费用：包括挂号费、检查费、手术费、药费等，由工伤保险基金支付（若工厂未参保，则由工厂承担）。
   • 停工留薪期工资：按您受伤前12个月的平均工资标准，由工厂按月支付，期限一般不超过12个月（伤情严重可延长）。
   • 伤残补助：若经鉴定构成伤残（如十级至一级），可获得一次性伤残补助金（7-27个月本人工资），离职时还有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
   • 其他费用：如住院伙食补助费、交通费、护理费等，按实际发生情况由工伤保险基金或工厂支付。

4. 注意事项：

   • 保留证据：务必保存好医疗记录、工资条、考勤记录、事故现场照片等，这些是后续维权的关键。
   • 及时鉴定：伤情稳定后（一般出院后3-6个月），可向当地劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，鉴定结果直接影响赔偿金额。
   • 协商与诉讼：若工厂拒绝赔偿或拖延，您可先通过劳动仲裁调解，调解不成可向法院起诉。若工厂未参保，社保部门会责令其补缴并支付赔偿，若仍不履行，您可申请法院强制执行。

建议：尽快让工厂为您申请工伤认定，若工厂不配合，您可自行申请或联系我协助处理。工伤认定和赔偿涉及多个环节，若有疑问或需要具体指导，欢迎随时向我咨询。