结论：根据您描述的情况，在特定条件下，您有可能可以要求公司支付双倍工资，但具体是否可行需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
劳动合同到期后的续签义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位继续用工的，应当在一个月内与劳动者续签书面劳动合同。若未续签，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
您的情况分析：
- 您的合同于2月9号到期，公司于5月6号通知续签，这明显超过了法律规定的一个月续签期限。
- 在公司通知续签前，若您继续在公司工作，且公司未提出异议，则双方形成了事实劳动关系。
- 从2月9号合同到期至5月6号公司通知续签期间，若公司未与您签订书面劳动合同，则公司可能需支付此期间的双倍工资（但需注意，此期间可能因公司通知续签而中断计算，具体需看实际用工情况及地方司法实践）。
- 然而，您拒签后公司仍让您上班到6月30号，从5月6号至6月30号期间，若公司仍未与您签订书面劳动合同，则此期间公司很可能需支付双倍工资。
二、可能面临的法律后果与建议
双倍工资的计算：
- 双倍工资的计算基数通常为您的实际工资收入，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 应签而未签劳动合同期间的实际工资 × 相应月份数（此处月份数需根据实际情况确定，且不超过11个月，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 示例：假设您每月工资为5000元，从5月6号至6月30号（共约1.8个月，为简化计算，可按2个月估算）公司未与您签订书面劳动合同，则公司可能需支付的双倍工资差额为：5000元/月 × 2月 = 10000元（实际计算时需根据具体天数调整）。
证据收集与维权建议：
- 您应收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、公司通知续签的书面材料等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系及公司未按时续签劳动合同的事实。
- 若与公司协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额及其他相关权益。
特殊情况考虑：
- 若公司能证明未续签劳动合同是由于您的过错（如您故意拖延、拒绝提供必要材料等），则公司可能无需支付双倍工资。
- 另外，若您在公司通知续签后，因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）拒绝续签，且公司能证明已尽到合理通知义务，则您可能无法要求公司支付双倍工资。
三、进一步行动建议
- 与公司沟通：首先尝试与公司沟通，明确表达您的诉求和依据，看是否能达成和解。
- 咨询专业律师：若沟通无果或情况复杂，建议您直接向我咨询，以便更详细地了解您的权益和可能的维权途径。
- 准备仲裁材料：若决定申请仲裁，请提前准备好相关证据材料，并了解仲裁流程和注意事项。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。