1. 核心结论： 劳动合同到期后，若公司未与员工续签书面合同但要求员工继续上班，双方虽形成事实劳动关系，但公司此行为存在法律风险。员工有权要求公司续签合同或支付相应的经济补偿，如双倍工资差额等。

2. 法律分析：

   • 事实劳动关系的形成：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同期满后，若员工继续在公司工作且公司未表示异议，双方即形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但员工与公司之间的劳动关系仍然存在。
   • 公司的法律风险：公司未在合同到期后及时与员工续约，而要求员工继续工作的行为，违反了《劳动合同法》中关于书面劳动合同的规定。若这种事实劳动关系持续超过一个月但未满一年，公司需向员工每月支付双倍工资作为赔偿。
   • 员工的合法权益：员工在面临此类情况时，有权要求公司续签书面劳动合同，或要求公司支付因未续签合同而产生的经济补偿，如双倍工资差额等。若公司拒绝履行上述义务，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 具体操作建议：

   • 与公司沟通：首先，员工应与公司进行友好沟通，明确表达签订书面劳动合同的诉求，并了解公司不续签的原因。在沟通过程中，注意保留谈话记录、邮件、短信等作为证据。
   • 收集证据：员工应收集能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作任务安排记录及同事证言等。这些证据在后续可能的法律纠纷中将起到关键作用。
   • 依法维权：若公司拒绝续签合同或支付相应的经济补偿，员工应及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。对仲裁结果不满意的，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 经济补偿的计算：

   • 若公司因未续签合同而需支付经济补偿，其计算方式通常为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，则公司应支付的赔偿金为3×5000 = 15000元。

5. 特殊情况说明：

   • 若公司在劳动合同到期后明确表示不续签，但要求员工继续上班以完成特定任务或过渡期工作，除非是劳动者拒绝在维持或提高原劳动合同条件下续订的情况，否则公司仍需依法向员工支付经济补偿金。
   • 若员工在劳动合同到期后选择继续上班，但后续因个人原因或公司原因导致劳动关系解除，经济补偿的计算将依据实际工作年限和解除原因进行。

面对劳动合同到期后公司未续签但要求继续上班的情况，员工应充分了解自身的法律权益，并采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。同时，公司也应遵守相关法律法规，及时与员工续签书面劳动合同或支付相应的经济补偿，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。