针对您提出的“合同到期公司没有续签但继续上班”的问题，以下是我的详细解答：
一、法律关系的认定
事实劳动关系的形成：
- 当劳动合同到期后，公司未与您续签书面合同，但您继续在公司上班且公司未提出异议时，从原劳动合同期满次日起，双方就形成了事实劳动关系。
- 在此期间，您仍享有劳动者的相关权益，如薪资、工作时长等，公司也有义务按照原合同约定或法律规定支付劳动报酬。
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果自合同期满之日起超过一年未与您续签书面劳动合同，那么将视为自满一年当日起已与您订立无固定期限劳动合同。
二、经济补偿与双倍工资
经济补偿：
- 如果公司决定不再与您续签劳动合同，或者因公司原因导致劳动合同终止，那么公司应按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资：
- 如果公司在劳动合同期满后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，而您继续在公司工作，那么从第二个月起，您有权主张双倍工资。
- 双倍工资的计算期限自合同到期后的次月起至签订书面劳动合同之日止，但最长不超过11个月。
三、处理建议与维权途径
与公司沟通：
- 建议您首先与公司进行沟通，了解公司的态度和想法，并尽快落实书面合同的签订。
- 如果公司愿意续签合同，但双方在合同条款上存在分歧，您可以尝试与公司协商，寻求双方都能接受的解决方案。
保留证据：
- 在继续上班或处理劳动合同相关事宜时，您应注意保留好能证明自己与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。
- 这些证据在可能的劳动纠纷中至关重要，可以帮助您维护自己的合法权益。
合法维权：
- 如果公司拒绝续签合同、支付经济补偿或存在其他违法行为，您可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。
四、注意事项
- 在此期间，如果公司无故降低您的待遇或改变工作条件，您有权通过合法途径维护自己的权益。
- 如果您想要离职，应提前通知公司，并按照公司规定的流程办理离职手续，以避免产生不必要的纠纷。
综上所述，当劳动合同到期公司未续签但您继续上班时，您应了解自己的法律权益和维权途径，并尽快与公司沟通落实书面合同的签订。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。