结论：根据您描述的情况，若公司未在合同到期后及时与您续签，且在5月6日才通知签合同，您拒签后，在一定条件下有权要求公司支付双倍工资。以下为详细分析：

一、法律背景

1. 劳动合同的续签：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位继续用工的，应当在劳动合同期满之日起一个月内与劳动者续签书面劳动合同。若未及时续签，用人单位可能需要承担相应的法律责任。

2. 双倍工资的规定：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用优势地位拖延或拒绝签订劳动合同。

二、具体分析

1. 公司未及时续签：在您的情况下，合同于2月9号到期，但公司直到5月6日才通知签合同，这明显超过了劳动合同期满之日起一个月的续签期限。因此，公司在续签劳动合同方面存在过错。

2. 您拒签的情况：若您因公司未及时续签而拒签新的劳动合同，且您在公司继续工作（即存在事实劳动关系），则您有权要求公司支付双倍工资。但需要注意的是，若您拒签后未继续在公司工作，或者公司能够证明您拒签的原因并非公司未及时续签，则可能影响您要求双倍工资的权利。

3. 双倍工资的计算：双倍工资的计算基数通常为您在公司工作的月工资收入。计算时间从劳动合同期满之日起满一个月的次日开始，至双方补订书面劳动合同的前一日止。但需要注意的是，双倍工资的支付期限最长不超过十一个月。

三、法律建议

1. 收集证据：为了支持您的主张，建议您收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司通知签合同的邮件或短信等。这些证据将有助于证明您与公司之间存在事实劳动关系，以及公司未及时续签劳动合同的事实。

2. 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付双倍工资。若公司同意支付，则双方可以签订书面协议，明确支付金额和支付时间等事项。

3. 申请劳动仲裁：若公司拒绝支付双倍工资，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。

四、可能的法律后果

1. 若公司被裁决支付双倍工资：若劳动仲裁机构裁决公司支付双倍工资，则公司需要按照裁决结果向您支付相应的款项。若公司未按时支付，您还可以向法院申请强制执行。

2. 若您败诉：若劳动仲裁机构认为您不符合要求双倍工资的条件，或者您提供的证据不足以支持您的主张，则您可能败诉。在这种情况下，您需要承担仲裁费用等相应损失。但请注意，即使败诉，您仍然有权继续与公司协商或寻求其他法律途径解决争议。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。