结论前置：在员工合同到期3个月后公司提出续签合同，但员工不同意续签的情况下，公司通常不需要支付双倍工资。不过，具体是否需要支付双倍工资，还需根据实际情况来判断。

详细分析

1. 双倍工资的支付条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定主要适用于劳动合同到期后未及时续签，且劳动者继续在用人单位工作的情况。但关键在于，这一支付条件的前提是“用人单位未与劳动者订立书面劳动合同”，且时间超过一个月。

2. 员工不同意续签的情况：

   • 在您描述的情况下，公司是在合同到期3个月后提出续签合同，但员工不同意续签。这里的关键是，员工不同意续签，意味着双方并未就续签劳动合同达成一致。因此，从法律上讲，这并不构成公司“未与劳动者订立书面劳动合同”的情形，因为公司已经提出了续签的意愿，只是员工未接受。

3. 特殊情况考虑：

   • 当然，如果公司在合同到期后的一段时间内（如一个月内）未提出续签，而员工继续工作，且之后公司提出续签但员工不同意，那么对于合同到期后至公司提出续签前的这段时间，如果超过一个月，理论上员工可以主张这部分时间的双倍工资。但在您描述的情况下，合同到期3个月后公司才提出续签，且员工不同意，这并不直接触发双倍工资的支付条件。

4. 用人单位的责任与义务：

   • 用人单位在劳动合同到期后，应及时与劳动者协商续签事宜。如果因用人单位的原因导致劳动合同未及时续签，且劳动者继续工作的，用人单位可能需要承担一定的法律责任。但在员工不同意续签的情况下，这种责任通常不表现为支付双倍工资。

法律建议

• 对于公司：在劳动合同到期前，应提前与员工沟通续签事宜，避免合同到期后出现工作衔接上的空白。如果员工不同意续签，应及时办理离职手续，避免不必要的法律纠纷。
• 对于员工：如果希望继续在公司工作，应积极与公司沟通续签事宜。如果不同意续签，也应了解自己的权益，如经济补偿等，并妥善办理离职手续。

可能的法律后果

• 如果公司未按照法律规定与员工续签劳动合同，且员工继续工作，公司可能面临劳动行政部门的责令改正、对劳动者造成损害的赔偿责任等法律后果。但在员工不同意续签的情况下，这些后果通常不会表现为支付双倍工资。

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